KONU ÖZETLERİ:
----------- TAM SAYILAR---------
Tam sayılar, doğal sayılar (0, 1, 2, ...) ve bunların negatif değerlerinden oluşur (-1, -2, -3, ...; -0 sayısı 0 sayısına eşit olduğundan ayrı bir tam sayı olarak sayılmaz). Matematikte tam sayıların tümünü kapsayan küme genellikle Z (ya da şeklinde gösterilir). Burada "Z" harfi Almanca Zahlen (sayılar) sözcüğünün baş harfinden gelmektedir. tamsayılarda toplama: tam sayılarda toplama yapılırken sayılar pozitifse toplanır sonuca yazılır.ikiside negatifse toplama yapılır fakat sonuç negatif olur.zıtsa birbirinden çıkarılır.büyüğün işareti verilir.

Tam sayılarda çarpma işlemi yapılırken aynı işaretlilerin çarpımı pozitif farklı işaretlilerin çarpımı ise negatifdir.Bölme işlemindede aynı çarpma kuralı uygulanır ve sayı aynı doğal sayılarda olduğu gibi bölünür.aynı işaretli iki tam sayı birbirine bölündüğünde sonuç pozitif,zıt işaretli iki tam sayı birbirine bölündüğünde ise sonuç negatiftir.tam sayıların sıfıra bölümü tanımsızdır.sıfırın tam sayılara bölümünde elde edilen sonuç ise sıfırdır.

pozitif tam sayılar "0"dan uzaklaştıkça büyür.Negatif tam sayılar ise "0"dan uzaklaştıkça küçülür.

En büyük negatif tam sayı -1'dir.En küçük pozitif tam sayı ise +1'dir.
Mutlak değer sayının başlangıç noktasına uzaklığını ifade eder.Başlangıç noktasına eşit uzaklıktaki sayılar mutlak değerce eşittir. Mutlak değer içindeki her sayı mutlak değer dışına pozitif olarak çıkar. çıkarma işleminde ise eksilene dokunulmaz diğer elemanlar (-)ise(+) (+)ise(-) yapılır böylece çıkarma işemini yapabiliriz (-)+(+)



--------------RASYONEL SAYILAR--------
KESİR

a ve b birer tamsayı ve b sıfırdan farklı olmak üzere, a/b şeklindeki ifadelere kesir adı verilir. Burada a' ya kesrin payı, b' ye de kesrin paydası denir. Bir başka deyişle, kesir bir bütünün eşit parçalarından birini ve birkaçını gösteren sayıdır. Kesrin paydası, bütünün kaç eşit parçaya bölündüğünü belirtirken, kesrin payı da bu eşit parçalardan kaç tane alındığını gösterir. Örneğin, 2/5 kesri, bir bütünün 5 eşit parçaya bölündüğünü ve bu parçalardan 2 parçanın alındığını ifade eder.

DENK KESİRLER

a, b, c, d birer tamsayı ve b ile d sıfırdan farklı olmak üzere, a/b ile c/d birer kesir ve a.d = b.c ise, a/b ile c/d kesirlerine denk kesirler denir. Örneğin, 3/5 kesrine denk olan kesirler şöyle yazılabilir:
3/5, 6/10, 9/15, 12/20, 15/25, ... , 3m/5m, ...
Burada, m sıfırdan farklı bir tamsayıdır. Bir kesrin pay ve paydası, sıfırdan farklı bir tamsayı ile çarpılır veya bölünürse, kesrin değeri değişmez. Bir kesrin payı ve paydası, aynı sayı ile çarpılırsa, buna kesrin genişletilmesi denir. Bir kesrin genişletilmesine şöyle örnek verebiliriz:

Şayet bir kesrin pay ve paydası, aynı sayı ile bölünürse, buna da kesrin sadeleştirilmesi denir. Bir kesrin sadeleştirilmesine de şöyle örnek verebiliriz:


BAYAĞI KESİR
a ve b birer doğal sayı ve b sıfırdan farklı olmak üzere, a/b şeklindeki ifadelere, bayağı kesir denir. Bayağı kesirler üçe ayrılır:

1. Basit Kesirler:
Payı, paydasından küçük olan bayağı kesirlerdir. Örneğin,
2/3, 3/5, 4/7, 1/2, 9/10, 1/3, 2/7, 10/15, ...
şeklindeki bayağı kesirlerin tümü, basit kesirdir. Bununla birlikte, payı 1 olan basit kesirlere, birim kesirler denir. Burada, 1/2 ile 1/3 basit kesirlerinin payları 1 olduğu için, birim kesirlerdir.

2. Bileşik Kesirler:
Payı, paydasına eşit veya paydasından büyük olan bayağı kesirlerdir. Örneğin,
3/2, 5/3, 7/4, 2, 10/9, 3, 7/2, 15/10, 12/12, ...
şeklindeki bayağı kesirlerin tümü, bileşik kesirdir. Çünkü, bu kesirlerin tümünün payı, paydasından büyüktür.

3. Tamsayılı Kesirler:
a, b, c birer doğal sayı ve b < c ve a sıfırdan farklı olmak üzere,

şeklinde gösterilen kesirlerdir. Yani, tamsayılı kesirler, sıfırdan farklı bir doğal sayı ve basit kesir ile birlikte yazılan kesirlerdir. Örneğin,

kesri, tamsayılı bir kesirdir. Buradan, bir tamsayılı kesrin, bileşik kesir şeklinde yazılabileceğini görürüz. Aynı şekilde, bir bileşik kesrin de tamsayılı kesir şeklinde yazılabileceğini söyleyebiliriz. Bileşik bir kesri, tamsayılı bir kesre şöyle çevirebiliriz: Kesrin payı, paydasına bölünür, bölüm tam kısmını, kalan pay kısmını oluşturur ve payda aynen alınır. Örneğin, 11/5 bileşik kesrini gözönüne alalım. 11, 5' e bölünürse, bölüm 2 ve kalan 1 olduğundan,

şeklinde yazabiliriz.
Not: Kesirler, eksili (negatif) de olabilirler.

devamı daha sonra...